2.3.1 Darstellung von Spiralen


Eine sehr effiziente Methode, Kurven der mathematischen Untersuchung zugänglich zu machen besteht in der Einführung von Koordinaten. Bei den meisten Kurven besteht dabei zwischen den Punkten der Kurve über den Definitionsbereich ein einheitlicher Zusammenhang. Bei dem vorrangig bekannten kartesischen Koordinatensystem wird die Lage eines Punktes durch die Angabe der gerichteten Abstände von 2 Geraden (in der Regel x-Achse und y-Achse) eindeutig beschrieben. Da Spiralen aber zahllose Windungen um einen festen Punkt durchlaufen werden, verhält sich der Abstand zu den Bezugsgeraden sehr unregelmäßig.

 Für Spiralen ist daher die Darstellung in Polarkoordinaten wesentlich praktischer: "Als Bezugssystem dient hier ein fester Punkt, der Pol, und eine in diesem Punkt beginnende Halbgerade, die Polarachse. Die Lage eines Punktes wir durch den Abstand r des Punktes vom Pol und den Winkel 'phi' zwischen der Verbindungsstrecke des Punktes mit dem Pol und der Polarachse beschrieben. Man spricht von Radius und Polarwinkel des Punktes.

 Die verschiedenen Spiraltypen

Auf den folgenden Seiten soll einmal auf die unterschiedlichen Arten von Spiralen eingegangen werden. Es sind jeweils die wichtigsten Elemente einer mathematischen Diskussion (inklusive Abbildung) aufgelistet. In einzelnen Fällen folgen dann noch Informationen zum Vorkommen in Natur und Technik sowie weitere Anmerkungen.

zurück