Die Natur nutzt den goldenen Schnitt keineswegs nur im Pflanzenreich, auch in der Fauna findet sich die "göttliche Proportion" wieder: Die spiralige Schale eines Nautilus und viele Schneckenhäuser bergen in sich nicht nur die allgegenwärtige Fibonacci-Reihe, sondern auch eine logarithmische Spirale, die auf dem goldenen Rechteck der Antike zu basieren scheint.
Ähnlich wie eine Strecke lässt sich auch ein Rechteck nach dem goldenen Schnitt teilen. Wiederholt man dies mehrfach, ergibt sich eine Reihe von ineinander verschachtelten Quadraten, bei denen jede Seitenlänge sich aus der Summe der Seitenlängen der beiden nächstkleineren Quadrate ergibt. Doch damit nicht genug der Zahlenspiele: Verbindet man nun die Eckpunkte der Quadrate mit einer gebogenen Linie, ergibt sich eine Spirale. Sie hat die faszinierende Eigenart, dass sich mit wachsender Größe die Form ihrer Biegung nicht verändert. Sie ist selbstähnlich.
Konstruktion der Goldenen Spirale:
Länge und Breite eines Rechtecks sollen sich im Verhältnis des Goldenen Schnittes teilen. Überträgt man nun die Breite auf die Längsseite, so entsteht ein Quadrat und ein kleineres Rechteck, in dem sich wiederum Länge und Breite stetig teilen. Die Zusammensetzung von Viertelkreisen in den Quadraten erzeugt die Goldene Spirale. (Verlauf der Punkte A, B, C, D, E, F)
Die Schale des Nautilus beinhaltet in ihrem Aufbau sowohl die FIbonacci-Zahlen und den goldenen Schnitt, als auch das Prinzip der Selbstähnlichkeit: Ihr Wachstum lässt sich durch Quadrate ausdrücken, deren Seitenlänge sich aus der Summe der beiden nächstkleineren Quadrate ergibt. Dieses Prinzip entspricht dem Ablauf der Fibonacci-Reihe.
Gleichzeitig ist die Form der Kurve in jedem Teilstück gleich. Vergrößert man beispielsweise den Spiralabschnitt aus Quadrat 3 bis auf die Größe von Quadrat 13, stimmt die Krümmung von Oroginalquadrat 13 und der Vergrößerung genau überein. Diese Form der selbstähnlichne Spirale wird auch als logarithmische Spirale bezeichnet. Sie ist sowohl im Tier als auch im Pflanzenreich sehr verbreitet.
