Diese Spiralart wird in Polarkoordinaten durch Gleichungen der Form r=r₀*e^a(mit positiven reellen Zahlen r0 und a) beschrieben. Bei ihr wächst der Radius exponentiell mit dem Polarwinkel. Umgekehrt hängt der Polarwinkel logarithmisch vom Radius ab und man spricht daher von einer logarithmischen Spirale. Der Faktor r0 ist der Radius eines Anfangspunktes auf der Polarachse. Durch eine geeignete Änderung des Maßstabs kann man immer r0 = 1 erreichen. Von diesem Punkt laufen die Windungen über positive und negative Polarwinkel nach außen und innen. Der Windungsabstand nimmt dabei mit wachsender Entfernung zum
Zentrum zu.
 
 

Logarithmische Spiralen lassen sich in Polarkoordinaten besonders einfach darstellen und analysieren. Sie festigen das Gefühl für exponentielles Wachstum und erlauben Anwendungen anderer Stoffabschnitte (insbesondere Grenzprozesse und Integrieren). Ihre Geometrie (eine Logarithmische Spirale zu strecken heißt, sie zu rotieren!) hat schon viele Menschen zum Staunen angeregt.

Selbstähnliche Strukturen wie die logarithmische Spirale der Nautilusschale finden sich sowohl in der belebten wie in der unbelebten Natur. Apfelmännchen, Fraktale, die Verzweigungsmuster von Bakterienkolonien oder Baumästen - offensichtlich gibt es universelle Gesetzmäßigkeiten, die diese Formen hervorrufen. Da sich in der Evolution solche biologischen Muster bis heute durchsetzen konnten, müssen sie Vorteile gegenüber anderen Formen besitzen. Doch noch haben die Wissenschaftler gerade erst begonnen, das Geheimnis der magischen Zahlenspiele der Natur zu lüften..