Mit dem "Abwickeln am Kreis" haben wir eine Konstruktion beschrieben, die eine Strecke linear mit dem Drehwinkel wachsen lässt. Bei der Kreisevolvente ist diese Strecke die tangentiale Entfernung vom Kreisrand, während es bei der archimedischen Spirale, die radiale Entfernung vom Kreismittelpunkt sein sollte. Dieser Fehler wird jedoch schon am Ende der ersten Windung sehr klein. Gleichzeitig wird anhand der Zeichnung der mathematische Zusammenhang zwischen Kreisevolvente und archimedischer Spirale klar: Die Lote vom Pol auf die Tangenten der Kreisevolvente sind die Radien der archimedischen Spirale.

Die archimedische Spirale ist die Fußpunktkurve der Kreisevolvente.

Möglichkeit, der Konstruktion einer archimedischen Spirale, durch eine Änderung bei der Erzeugung der Kreisevolvente:

Möglichkeit 1:

Der Faden wird durch Umlenkung längs einer Schiene gezwungen, die Kreisperipherie radial zu verlassen. Man wickelt den Faden nicht ab, sondern beginnt
(bei gespannten Faden) mit einem festen Anfangsradius  und wickelt durch Drehung des Arms den Faden auf. Da der Kreisradius R als konstanter Summand nichts an der archimetischen Eigenschaft der Folge ändert, entsteht eine archimedische Spirale mit der Gleichung

wenn  der Drehwinkel der Schiene gegen ihre Ausgangslage ist.

Möglichkeit 2:
Statt des Fadens wird eine Leiste gleitfrei am Kreis abgerollt. Senkrecht dazu wird eine zweite Leiste angebracht, an der das Zeichengerät befestigt ist. Ist R der Abstand des Zeichengeräts von der abrollenden Leiste, so entsteht eine archimedische Spirale der Gleichung r = R*phi. Die Konstante R ist bei diesem Aufbau relativ unkompliziert variierbar. Das Konstruiergerät ist die praktische Ausführung einer Idee, die von Clairaut im 18. Jahrhundert gefunden wurde.