Funktionentheorie und Spezielle Funktionen

Teilnehmer:
Studierende im 5. und 7. Semester Angewandte Mathematik, offen für Angehörige der TU Bergakademie Freiberg.

Vorlesung:
Donnerstag 09:07 bis 10:37, MIB 11047 oder MIB 1113

Übung:
Dr. Semmler, Freitag gerade Woche 11:00 bis 12:30, MIB 1108

Ziele:
Die Studierenden lernen Methoden und Resultate aus Theorie und Anwendungen reeller und komplexer Funktionen kennen.
Sie entwickeln Fertigkeiten im Umgang mit speziellen Funktionen und können deren Eigenschaften aus Phasenporträts ablesen.

Inhalte:
Synthetischer Aufbau der Theorie komplexer (analytischer) Funktionen.
Darstellungen durch Reihen, Produkte, Integrale
Gammafunktion, Elliptische Funktionen, Riemannsche Zeta-Funktion.
Visualisierung komplexer Funktionen und Interpretation von Phasenporträts.



Literaturliste (PDF)

Matlab Software für Phasenportraits und Analytische Landschaften



1. Komplexe Zahlen und Funktionen

Visualisierung komplexer Funktionen

Einige Phasenporträts

Komplexe Funktionen und Bilder

Phasenporträts und ihre Modifikationen


2. Synthetischer Aufbau

2.1 Einfachste Funktionen

Elementare Bausteine

Möbiustransformationen

2.2 Polynome und rationale Funktionen

Potenzfunktionen, Polynome, rationale Funktionen