Bilder zur Vorlesung Funktionentheorie/Spezielle Funktionen
Bei den nachfolgenden Funktionen ist zumeist die klassische Darstellung
des Graphen der reellen Funktion angegeben.
- Erstes Beispiel ist die Gamma-Funktion. Deutlich sieht man die
Polstellen in der Null und den negativen ganzen Zahlen.
- Nächstes Beispiel sind die beiden Lösungen f1(z)
und f2(z) der Airyschen Differentialgleichung.
Dargestellt ist ein Fundamentalsystem, allerdings nicht das
gebräuchlichste. Gebräuchlich sind die Airy-Funktionen Ai(z) und Bi(z),
die nachfolgend dargestellt sind.
Die Funktion Ai(z) besitzt nur reelle Nullstellen.
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Im Folgenden sind die Besselfunktionen erster Art Jn(z) für
n=0,1,2,3,4 dargestellt.
Die folgenden beiden Bilder vermitteln einen Eindruck wie J0(z)
für komplexe z aussieht.
Für Jn(z), n=1,2,3,4 erhält man analoge Darstellungen.
Für nichtganzzahlige Indizes besitzen die Besselfunktionen in z=0 einen
Verzweigungspunkt. Im folgenden Bild sieht man J√2(z).
- Im Folgenden sind die Besselfunktionen zweiter Art Yn(z) für
n=0,1,2,3,4 dargestellt.
Die Bilder sind mit Mathematica erzeugt.