Vorlesung Analysis V (Funktionalanalysis)

Hörergruppe: 5. Mm
Stundenumfang: 3/0, dabei in der Vorlesung integrierte Übungsanteile

Zum Inhalt

Die Funktionalanalysis liefert ein mächtiges Hilfsmittel sowohl zum abstrakten Beschreiben, als auch zum Lösen einer Vielzahl von Problemstellungen der angewandten Mathematik. Ziel der Vorlesung soll neben einer Einführung in die grundlegenden Konzepte wie Banach- und Hilberträume, Algebren beschränkter Operatoren und dualer Räume die Behandlung abstrakter Operatorgleichungen und die Anwendung der Resultate auf Integralgleichungen zweiter Art sein. Dargestellt wird dazu die Riesz-Schauder-Theorie in Banachräumen und die Fredholmtheorie in Hilberträumen.

Abschluß der Vorlesung bildet eine Einführung in die Spektraltheorie beschränkter Operatoren auf Banach- und Hilberträumen, die Grundlage für weitere Betrachtungen sein kann und sollte.

Weitere Anwendungen und Bezüge zur Behandlung partieller Differentialgleichungen oder singulärer Integralgleichungen können nur am Rande erwähnt werden, für Aspekte nichtlinearer Funktionalanalysis sei auf weiterführende Vorlesungen verwiesen.

Zur Vorlesung wird es begleitend ein Skript geben.

Literatur(-empfehlungen)

  1. D. Werner, Funktionalanalysis, Springer-Verlag, Berlin Heidelber 2002
  2. H. Heuser, Funktionalanalysis, B.G.Teubner, Stuttgart 1992
  3. R.G. Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory, Springer-Verlag New York 1998

Inhaltliche Grobgliederung

  1. Grundkonzepte: Räume und Algebren
  2. Dualitätstheorie
  3. Operatorgleichungen mit kompakten Operatoren
  4. Spektraltheorie

Skript

Übungsblätter

Organisatorisches

Die ersten vier Lehrveranstaltungen im Oktober werden von Herrn Prof. Reissig vertreten, da ich auf Grund eines Forschungsaufenthaltes erst ab 1. November wieder in Freiberg bin. Regelungen zum Erhalt eines Testates werden erst danach bekanntgegeben, bzw. auf Anfrage per email.

Prüfungsschwerpunkte für mündliche Prüfungen über diese Lehrveranstaltung: Kapitel 1, Abschnitte 2.1, 2.2, 2.4 und 3.3, 3.4