Eines der faszinierendsten Probleme in der Geometrie ist die Beschreibung und Klassifikation von Gebilden, die mehr Symmetrien als andere besitzen und damit ästhetischer und schöner empfunden werden. In der Ebene sind das die regelmäßigen Vielecke (regulären Polygone), deren Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal als antikes Problem bis ins ausgehende achtzehnte Jahrhundert Generationen von Geometern beschäftigte und das die endgültige Lösung dem jungen Carl Friedrich Gauß verdankt.
Hier soll nun das räumliche Äquivalent, die regelmäßigen und halbregelmäßigen Körper, die Hauptrolle spielen. Im Gegensatz zu regelmäßigen Vielecken, die es zu jeder Eckenzahl n größer drei gibt, existieren nur fünf reguläre Polyeder. Diese werden als platonische Körper bezeichnet.
In einem ersten Abschnitt werden diese vorgestellt und der Beweis erbracht, daß es keine weiteren gibt. Ein zweiter Teil soll einige grundlegende Eigenschaften konvexer Körper vorstellen, um sie dann auf weniger reguläre Körper anwenden zu können. Abgerundet wird das Ganze dann mit einigen Aspekten der Dualitätstheorie in Ebene und Raum.